全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设a，b为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）
a．p(ab)=0 b．p(a∪b)=p(a)+p(b)
c．p(ab)=p(a)p(b) d．p(b-a)=p(b)
2．设事件a，b相互独立，且p(a)=，p(b)>0，则p(a|b)=( )
a． b．
c． d．
3．设随机变量x在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量x的概率密度f (x)为( )
a． b．
c． d．
4．设随机变量x ~ b，则p{x1}=( )
a． b．
c． d．
5．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
1
2
3
1
2
则p{xy=2}=( )
a． b．
c． d．
6．设二维随机变量(x，y)的概率密度为
则当0y1时，(x，y)关于y的边缘概率密度为fy ( y )= ( )
a． b．2x
c． d．2y
7．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
0
1
0
1
0
则e(xy)=( )
a． b．0
c． d．
8．设总体x ~ n()，其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体x的一个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？( )
a． b．
c． d．
9．设x1, x2, …, x100为来自总体x ~ n(0，42)的一个样本，以表示样本均值，则~( )
a．n(0，16) b．n(0，0.16)
c．n(0，0.04) d．n(0，1.6)
10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，得到的回归方程是否有实际意义，需要检验假设( )
a． b．
c． d．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设a，b为两个随机事件，且a与b相互独立，p(a)=0.3，p(b)=0.4，则p(a)=__________.
12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
13．设随机变量x的概率密度 则常数a=_________.
x
-1
0
1
p
2c
0.4
c
14．设离散型随机变量x的分布律为 则常数c=_________.
15．设离散型随机变量x的分布函数为f(x)=则p{x>1}= _________.
16．设随机变量x的分布函数为f(x)=则当x10时，x的概率密度f(x)=__________.
17．设二维随机变量(x，y)的概率密度为则p{0x1,0y1}=___________.
18．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
1
2
3
1
2
则p{y=2}=___________.
19．设随机变量x ~ b，则d(x)=_________.
20．设随机变量x的概率密度为则e(x)=________.
21．已知e(x)=2，e(y)=2，e(xy)=4，则x，y的协方差cov(x,y)=____________.
22．设随机变量x ~ b(100，0.2)，应用中心极限定理计算p{16x24}=__________.
(附：φ(1)=0.8413)
23．设总体x的概率密度为x1 , x2 , … , xn为来自总体x的一个样本，为样本均值，则e()=____________.
24．设x1 , x2 , … , x25来自总体x的一个样本，x ~ n()，则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附：u0.05=1.645)
25．设总体x服从参数为(>0)的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为x的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量(x，y)的概率密度为
（1）分别求(x，y)关于x和y的边缘概率密度；
（2）问：x与y是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设x为直至取得正品为止所需抽取的次数，求x的分布律.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：
（1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.
x
0
1
p
p1
p2
29．设离散型随机变量x的分布律为 且已知e(x)=0.3，试求：
（1）p1,p2; （2）d(-3x+2).
五、应用题（10分）
30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.()（附：u0.025=1.96）
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全国2009年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题
课程代码：04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设a，b为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）
a．p(ab)=0 b．p(a∪b)=p(a)+p(b)
c．p(ab)=p(a)p(b) d．p(b-a)=p(b)
2．设事件a，b相互独立，且p(a)=，p(b)>0，则p(a|b)=( )
a． b．
c． d．
3．设随机变量x在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量x的概率密度f (x)为( )
a． b．
c． d．
4．设随机变量x ~ b，则p{x1}=( )
a． b．
c． d．
5．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
1
2
3
1
2
则p{xy=2}=( )
a． b．
c． d．
6．设二维随机变量(x，y)的概率密度为
则当0y1时，(x，y)关于y的边缘概率密度为fy ( y )= ( )
a． b．2x
c． d．2y
7．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
0
1
0
1
0
则e(xy)=( )
a． b．0
c． d．
8．设总体x ~ n()，其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体x的一个样本，则以下关于的四个估计：，，，中，哪一个是无偏估计？( )
a． b．
c． d．
9．设x1, x2, …, x100为来自总体x ~ n(0，42)的一个样本，以表示样本均值，则~( )
a．n(0，16) b．n(0，0.16)
c．n(0，0.04) d．n(0，1.6)
10．要检验变量y和x之间的线性关系是否显著，即考察由一组观测数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，得到的回归方程是否有实际意义，需要检验假设( )
a． b．
c． d．
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．设a，b为两个随机事件，且a与b相互独立，p(a)=0.3，p(b)=0.4，则p(a)=__________.
12．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.
13．设随机变量x的概率密度 则常数a=_________.
x
-1
0
1
p
2c
0.4
c
14．设离散型随机变量x的分布律为 则常数c=_________.
15．设离散型随机变量x的分布函数为f(x)=则p{x>1}= _________.
16．设随机变量x的分布函数为f(x)=则当x10时，x的概率密度f(x)=__________.
17．设二维随机变量(x，y)的概率密度为则p{0x1,0y1}=___________.
18．设二维随机变量(x，y)的分布律为
y
x
1
2
3
1
2
则p{y=2}=___________.
19．设随机变量x ~ b，则d(x)=_________.
20．设随机变量x的概率密度为则e(x)=________.
21．已知e(x)=2，e(y)=2，e(xy)=4，则x，y的协方差cov(x,y)=____________.
22．设随机变量x ~ b(100，0.2)，应用中心极限定理计算p{16x24}=__________.
(附：φ(1)=0.8413)
23．设总体x的概率密度为x1 , x2 , … , xn为来自总体x的一个样本，为样本均值，则e()=____________.
24．设x1 , x2 , … , x25来自总体x的一个样本，x ~ n()，则的置信度为0.90的置信区间长度为____________.(附：u0.05=1.645)
25．设总体x服从参数为(>0)的泊松分布，x1 , x2 , … , xn为x的一个样本，其样本均值，则的矩估计值=__________.
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26．设二维随机变量(x，y)的概率密度为
（1）分别求(x，y)关于x和y的边缘概率密度；
（2）问：x与y是否相互独立，为什么？
27．设有10件产品，其中8件正品，2件次品，每次从这批产品中任取1件，取出的产品不放回，设x为直至取得正品为止所需抽取的次数，求x的分布律.
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28．某气象站天气预报的准确率为0.8，且各次预报之间相互独立.试求：
（1）5次预报全部准确的概率p1；
（2）5次预报中至少有1次准确的概率p2.
x
0
1
p
p1
p2
29．设离散型随机变量x的分布律为 且已知e(x)=0.3，试求：
（1）p1,p2; （2）d(-3x+2).
五、应用题（10分）
30．已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值=120，方差的正态分布.现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取16个元件，测得样本均值=123，从生产情况看，寿命波动无变化.试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化.()（附：u0.025=1.96）
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